Bất phương trình mũ và lôgarit lý thuyết

Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ có dạng cơ bản là ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b). Trong đó a, b là 2 số đã cho, với a > 0 và a ≠ 1. 

Các em sẽ giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa và sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit. Ta xét bất phương trình dạng ax > b như sau: 

Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là D = R vì ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.

Nếu b > 0 thì bất phương trình sẽ tương đương với ax > alogab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab.

Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng là logax > b (hoặc logax < b; logax ≥ b; logax ≤ b). Trong đó ta có a, b là hai số đã cho và a > 0, a ≠ 1. 

Ta giải bất phương trình lôgarit cơ bản theo cách mũ hóa dựa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ. Ta xét bất phương trình logax > b theo 2 trường hợp như sau: 

a > 1, ta có logax > b ⇔ x > ab 

0 < a < 1, ta có logax > b ⇔ 0 < x < ab

  Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất

Lưu ý: Các bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bản trong trường hợp b = ax và b = logaa thì có thể sử dụng được tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải. Các em không cần mũ hóa hay lôgarit hóa.

Nếu a > 1 thì ax > aa ⇔ x > a.

Nếu 0 < a < 1 thì logax > logaa ⇔ 0 < x < a.