Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit là 2 lý thuyết cơ bản mà các em cần nắm vững vì các kiến thức này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và bài thi đại học. Vậy cụ thể bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit lý thuyết gồm những gì và các dạng bài tập nào? Các em hãy cùng Marathon Education tìm hiểu ngay trong bài viết sau.
Bất phương trình mũ và lôgarit lý thuyết
Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ có dạng cơ bản là ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b). Trong đó a, b là 2 số đã cho, với a > 0 và a ≠ 1.
Các em sẽ giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa và sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit. Ta xét bất phương trình dạng ax > b như sau:
Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là D = R vì ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.
Nếu b > 0 thì bất phương trình sẽ tương đương với ax > alogab.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab.
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab.
Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng là logax > b (hoặc logax < b; logax ≥ b; logax ≤ b). Trong đó ta có a, b là hai số đã cho và a > 0, a ≠ 1.
Ta giải bất phương trình lôgarit cơ bản theo cách mũ hóa dựa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ. Ta xét bất phương trình logax > b theo 2 trường hợp như sau:
a > 1, ta có logax > b ⇔ x > ab
0 < a < 1, ta có logax > b ⇔ 0 < x < ab
